2024年考研数学一真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$在$x=1$处可导，则$f'(1)$的值为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，代入$x=1$得$f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1$。答案：A
2. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2$的值为：
A. $\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 10 & 14 \\ 18 & 26 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 14 & 20 \\ 21 & 30 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 20 & 28 \\ 30 & 42 \end{bmatrix}$
解析：$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。答案：A
3. 下列函数中，在区间$(0, +\infty)$上单调递增的是：
A. $f(x) = x^2$ B. $f(x) = \ln x$ C. $f(x) = e^x$ D. $f(x) = \sqrt{x}$
解析：选项A在$(0, +\infty)$上单调递增。答案：A
4. 设$z = x^2 + y^2$，则$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$的值分别为：
A. 2x, 2y B. 2x, 0 C. 0, 2y D. 0, 0
解析：$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x$，$\frac{\partial z}{\partial y} = 2y$。答案：A
5. 下列级数中，收敛的是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$ D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4}$
解析：选项A是收敛的，因为它是$p$-级数，其中$p=2>1$。答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
1. $\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$
2. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
3. $\det \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = -2$
4. $\ln e^2 = 2$
5. $\int_0^{\pi} \sin x dx = 2$
三、解答题（共50分）
（此处省略解答题内容，具体题目及解答请参考官方发布的真题及答案。）
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题练习，助你高效备考，轻松应对考试！微信小程序搜索“考研刷题通”，开启你的高效刷题之旅！