2021年考研数一真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则函数在区间[a, b]上的最大值点为（ ）。
A. a B. b C. 存在唯一一点 D. 不存在
答案：C
2. 下列各数中，无理数是（ ）。
A. 3/4 B. √2 C. 1/√3 D. √(√2)
答案：B
3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则数列{an}的前n项和S_n为（ ）。
A. n^2 B. n(n+1) C. n(n+1)/2 D. 2n(n+1)
答案：C
4. 下列各函数中，奇函数是（ ）。
A. y = x^2 B. y = x^3 C. y = |x| D. y = x^4
答案：B
5. 下列各不等式中，正确的是（ ）。
A. |x| > 0 B. |x| ≥ 0 C. |x| < 0 D. |x| ≤ 0
答案：B
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则函数在区间[a, b]上的最大值点为______。
答案：存在唯一一点
2. 下列各数中，无理数是______。
答案：√2
3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则数列{an}的前n项和S_n为______。
答案：n(n+1)/2
4. 下列各函数中，奇函数是______。
答案：y = x^3
5. 下列各不等式中，正确的是______。
答案：|x| ≥ 0
三、解答题（共45分）
1. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
答案：最大值为7，最小值为-5。
2. （10分）设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
3. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f(x)在x=1处的切线方程。
答案：切线方程为y = 3x - 2。
微信小程序：【考研刷题通】
考研刷题小程序，涵盖政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考研挑战！快来下载使用吧！