考研数学二的高数下册考试范围涵盖了以下几个核心知识点：
1. 极限与连续：包括极限的概念、性质、运算法则，以及连续函数的定义、性质和判定。
2. 导数与微分：涉及导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导等。
3. 微分中值定理与导数的应用：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，以及导数在函数单调性、极值、最值、凹凸性等方面的应用。
4. 不定积分：包括不定积分的概念、性质、基本积分公式，以及换元积分法和分部积分法。
5. 定积分：涉及定积分的概念、性质、计算方法，以及反常积分。
6. 级数：包括数项级数、幂级数、级数收敛的必要条件和充分条件，以及级数收敛的判别法。
7. 常微分方程：包括一阶微分方程的解法，以及二阶线性微分方程的解法。
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