在考研数学中，常见的反例包括：
1. 函数极限存在但导数不存在的例子：如函数f(x) = |x|在x=0处极限存在，但导数不存在。
2. 函数连续但不可导的例子：如函数f(x) = |x|在x=0处连续，但不可导。
3. 二阶导数不存在的例子：如函数f(x) = |x|在x=0处二阶导数不存在。
4. 矩阵不可逆的例子：如矩阵A = [[0, 1], [1, 0]]不可逆。
5. 不满足拉格朗日中值定理的例子：如函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上不满足拉格朗日中值定理。
6. 不满足罗尔定理的例子：如函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上不满足罗尔定理。
7. 不满足柯西中值定理的例子：如函数f(x) = x^2和g(x) = x在区间[0, 1]上不满足柯西中值定理。
8. 不满足积分中值定理的例子：如函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上不满足积分中值定理。
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