在数学分析的考研备考过程中，真题及答案解析是不可或缺的重要资源。以下是对几道典型数学分析考研真题的解析：
1. 题目：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，证明存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
解析：根据罗尔定理，由于f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f(a) > f(b)，则存在c∈(a, b)使得f(c) = (f(a) + f(b))/2。根据拉格朗日中值定理，存在d∈(a, c)和e∈(c, b)，使得f'(d) = (f(c) - f(a))/(c - a)和f'(e) = (f(b) - f(c))/(b - c)。由于f(a) > f(b)，所以f'(d) < 0，f'(e) > 0。由零点定理可知，存在c∈(d, e)使得f'(c) = 0。
2. 题目：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x)在(a, b)内存在，证明f(x)在(a, b)内存在最小值。
解析：由于f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，根据费马定理，若f(x)在(a, b)内取得局部极小值，则f'(x) = 0。设g(x) = f'(x)，则g(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导。根据罗尔定理，存在c∈(a, b)使得g(c) = 0。由于f(x)在(a, b)内取得局部极小值，则f(c) ≤ f(x)，即f(c)为f(x)在(a, b)内的最小值。
3. 题目：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x)在(a, b)内存在，证明f(x)在(a, b)内存在最大值。
解析：与第二题类似，设g(x) = f'(x)，则g(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导。根据罗尔定理，存在c∈(a, b)使得g(c) = 0。由于f(x)在(a, b)内取得局部极值，则f(c) ≥ f(x)，即f(c)为f(x)在(a, b)内的最大值。
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