考研数学基础30讲习题常见难点解析与解答

习题常见问题解答

问题1：函数极限的求解方法有哪些？如何处理分段函数的极限问题？

答案：函数极限的求解方法主要有代入法、因式分解法、有理化法、通分法、重要极限法以及洛必达法则等。对于分段函数的极限问题，关键在于根据自变量的取值范围，正确选择对应的函数表达式进行计算。例如，在求解极限 lim(x→1) (x2-1)/(x-1) 时，由于直接代入会导致分母为零，我们需要通过因式分解法消去零因子，得到 lim(x→1) (x+1)=2。对于分段函数如 f(x) = {x2, x≤1; 2x, x>1