2020年考研数学二真题重点难点解析与备考策略

2020年考研数学二真题在考察范围和难度上都有所创新，不少考生在答题过程中遇到了各种问题。本文将结合真题中的典型题目，深入剖析常见问题，并提供详细的解答和备考建议，帮助考生更好地理解和掌握考点，提升应试能力。

常见问题解答

问题一：关于函数零点存在性的证明

在2020年数学二真题中，有一道关于函数零点存在性的证明题，很多考生在证明过程中感到困惑。这类问题通常需要运用中值定理或零点定理，但不少考生对定理的理解不够深入，导致证明思路不清。

解答：要证明函数在某区间内存在零点，首先需要验证函数在该区间内的连续性。例如，设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，根据零点定理，存在至少一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。如果题目给出导数信息，还可以结合中值定理进行分析。比如，若f(x)在(a,b)内可导，且f'(x)存在，那么可以通过导数的符号变化来判断零点的存在性。在证明过程中，考生需要灵活运用这些定理，并结合具体题目条件进行推导。

问题二：关于定积分的计算技巧

定积分的计算是数学二的重点内容，但很多考生在计算过程中容易出错。例如，有些考生对积分区间进行错误拆分，或者对被积函数的简化处理不当，导致计算结果偏差。

解答：计算定积分时，首先要明确积分区间和被积函数的性质。例如，如果被积函数含有绝对值，需要分段处理；如果被积函数是复合函数，可以考虑换元积分。考生还需要熟练掌握常见的积分技巧，如分部积分法、三角换元法等。例如，在计算∫[a,b] f(x)dx时，如果f(x)可以表示为g(x)h'(x)的形式，就可以使用分部积分法。同时，要注意积分上限和下限的符号变化，避免因符号错误导致结果偏差。通过多练习，考生可以逐步掌握这些技巧，提高计算准确率。

问题三：关于微分方程的求解方法

微分方程是数学二的另一难点，不少考生在求解过程中感到无从下手。特别是对于高阶微分方程，很多考生不知道如何选择合适的方法进行求解。

解答：求解微分方程时，首先要判断方程的类型。例如，一阶线性微分方程可以采用积分因子法，而二阶常系数齐次微分方程可以通过特征方程求解。如果方程是非线性的，可以考虑使用降阶法或变量代换法。例如，对于形如y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的方程，如果f(x)为0，则是齐次方程，可以通过求解特征方程得到通解；如果f(x)不为0，则需要先求出对应的齐次方程的通解，再通过待定系数法或变系数法求出特解。通过系统学习和大量练习，考生可以逐步掌握各种微分方程的求解方法，提高解题能力。