考研数学一中最具挑战性的题目往往是那些综合性强、涉及知识点繁多的题目，以下是一个典型的例子：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x - 1}{x^2 - 2x + 1} \) 在 \( x \neq 1 \) 的实数域上连续，且 \( f(1) \) 存在。求 \( f(1) \) 的值。
解题思路：首先，由于 \( x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \)，我们可以尝试对分子进行因式分解，然后利用极限的性质来求 \( f(1) \)。
解题步骤：
1. 对分子进行因式分解：\( x^3 - 6x^2 + 9x - 1 = (x-1)^3 + 2(x-1) \)。
2. 将因式分解后的表达式代入原函数：\( f(x) = \frac{(x-1)^3 + 2(x-1)}{(x-1)^2} \)。
3. 由于 \( x \neq 1 \)，\( (x-1)^2 \) 不为零，可以简化函数表达式为：\( f(x) = x - 1 + \frac{2}{x-1} \)。
4. 计算 \( f(1) \) 的极限：\( \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x - 1 + \frac{2}{x-1}) = 0 + \frac{2}{0} \)。
5. 由于直接求极限导致分母为零，我们需要通过洛必达法则或等价无穷小替换等方法来解决。
此题考察了极限、因式分解、洛必达法则等多个知识点，是考研数学一中的难题之一。
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