考研数学2018数二重点难点解析与突破

2018年考研数学数二的考试范围涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计等多个模块，难度适中但知识点密集。许多考生在备考过程中会遇到各种问题，尤其是对于一些易错点和难点，往往难以把握。本文将针对数二中的几个典型问题进行详细解答，帮助考生理清思路，提高解题能力。

常见问题解答

问题一：如何高效掌握高等数学中的微分中值定理？

微分中值定理是高等数学中的核心内容，也是考研数二的常考点。很多同学在理解这个定理时感到困难，主要是因为对定理的适用条件和证明过程不熟悉。要明确微分中值定理的三个条件：函数在闭区间上连续、在开区间上可导、且两端点函数值相等。只有满足这些条件，才能使用该定理。要理解定理的证明过程，特别是拉格朗日中值定理的推导，这样才能更好地应用它解决实际问题。

举个例子，假设我们要证明函数f(x)在区间[a, b]上的某个点c处满足f'(c) = (f(b) f(a))/(b a)。根据微分中值定理，我们只需要证明f(x)在[a, b]上连续、在(a, b)上可导，然后根据定理结论得出结论。实际操作中，可以通过构造辅助函数g(x) = f(x) (f(b) f(a))/(b a)(x a)来简化证明过程。这个辅助函数满足g(a) = g(b)，因此根据罗尔定理，存在c ∈ (a, b)使得g'(c) = 0，即f'(c) = (f(b) f(a))/(b a)。通过这种方式，我们可以灵活运用微分中值定理解决各类问题。

问题二：线性代数中向量组线性相关性的判断技巧有哪些？

向量组的线性相关性是线性代数中的重点难点，很多同学在判断向量组是否线性相关时感到无从下手。其实，判断向量组线性相关性的关键在于理解线性相关和线性无关的定义，并掌握一些常用的判断方法。

如果向量组中存在一个向量可以用其他向量线性表示，那么这个向量组就是线性相关的。例如，对于向量组{a?, a?, a?