2011年考研数学一真题深度解析：常见疑问与答案解析

介绍

2011年的考研数学一真题对于很多考生来说是一块难啃的硬骨头，尤其是其中的几道大题更是让人捉摸不透。本文将结合当时考生的普遍疑问，用通俗易懂的方式为大家详细解析这些问题的答案，帮助考生更好地理解考点和答题思路。文章内容基于当年的解析，力求还原当时的解题思路和常见误区，对于现在备考的同学来说仍有参考价值。

常见问题解答与解析

问题1：关于第一道选择题的解析

很多考生反映第一道选择题的选项设置很隐蔽，难以判断正确答案。这道题考察的是函数的连续性与可导性关系，当时很多考生因为对定理理解不透彻而选择了错误选项。正确答案是C，即"若f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处必连续"。

解析如下：根据可导的定义，f'(0) = lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x存在。这意味着当x趋近于0时，[f(x)-f(0)]/x有确定的极限值。如果f(x)在x=0处不连续，则f(x)在0附近的值会跳跃式变化，导致[f(x)-f(0)]/x的极限不存在。因此可导必然导致连续，但连续不一定可导。比如f(x) = x在x=0处连续但不可导。

问题2：关于第二道填空题的解题思路

第二道填空题考察的是二重积分的计算，很多考生因为计算错误而失分。这道题的关键在于选择合适的积分顺序。当时不少考生直接按原顺序积分导致计算复杂且容易出错。

正确解法是：首先将积分区域D划分为两部分，然后交换积分顺序。具体来说，原积分区域可以表示为D = {(x,y) 0≤x≤1, x≤y≤1