考研数学基础题库精选：轻松掌握高频考点

考研数学作为众多考生的难点，基础题目的掌握尤为重要。本文精选了3-5道常见的基础题目，涵盖高等数学、线性代数和概率论的核心考点，帮助考生巩固基础、提升解题能力。每道题目均提供详细解答，力求用简洁明了的语言解析解题思路，适合初学者和需要查漏补缺的考生参考。

问题一：求极限 lim (x→0) (sin x / x)

这道题是考研数学中的经典极限问题，考察的是极限的基本计算方法。

解答：我们知道当x趋近于0时，sin x / x的极限是1。这个结论可以通过多种方法证明，比如利用洛必达法则或者夹逼定理。具体来说，洛必达法则告诉我们，如果lim (x→0) f(x) = lim (x→0) g(x) = 0或者无穷大，那么lim (x→0) f(x) / g(x) = lim (x→0) f'(x) / g'(x)，其中f'(x)和g'(x)分别是f(x)和g(x)的导数。对于sin x / x，f(x) = sin x，g(x) = x，它们的导数分别是cos x和1，因此lim (x→0) sin x / x = lim (x→0) cos x / 1 = cos 0 / 1 = 1。另外，夹逼定理也可以证明这个结论，因为当x趋近于0时，-x ≤ sin x ≤ x，同时-1 ≤ sin x / x ≤ 1，而x趋近于0时，-x和x都趋近于0，所以根据夹逼定理，sin x / x也趋近于0，因此lim (x→0) sin x / x = 1。

问题二：计算定积分 ∫(0→1) x2 dx

这道题是定积分的基础计算题，考察的是定积分的基本公式和计算方法。

解答：我们需要找到x2的原函数。根据不定积分的基本公式，xn的原函数是(x(n+1)) / (n+1)，因此x2的原函数是(x3) / 3。接下来，我们根据定积分的计算公式，将上限和下限代入原函数，然后相减即可。具体来说，∫(0→1) x2 dx = (13) / 3 (03) / 3 = 1 / 3 0 / 3 = 1 / 3。因此，定积分∫(0→1) x2 dx的值是1/3。

问题三：解线性方程组 Ax = b

这道题是线性代数中的基础问题，考察的是线性方程组的求解方法。

解答：我们需要将增广矩阵[Ab]化为行简化阶梯形矩阵。具体来说，我们可以通过初等行变换，将矩阵的每一行都化为只有一个非零元素的形式。在这个过程中，我们需要注意以下几点：我们需要将每行的第一个非零元素化为1，然后通过消元法，将其他行的对应元素化为0。我们需要保证每行的第一个非零元素都在上一行的第一个非零元素的右侧。我们需要将矩阵的每一行都化为最简形式，即第一个非零元素为1，其余元素为0。通过这样的初等行变换，我们可以将增广矩阵[Ab]化为行简化阶梯形矩阵，从而得到线性方程组的解。