2021考研数学三答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：D。解析：通过排除法和代入验证，确定正确选项。
2. 答案：C。解析：运用导数的概念和极限的性质，得出正确答案。
3. 答案：B。解析：利用数列的通项公式和数列极限的定义，判断选项的正确性。
4. 答案：A。解析：结合复数的几何意义和三角函数的性质，得出答案。
5. 答案：C。解析：运用线性方程组的解法，验证选项的正确性。
二、填空题
1. 答案：e。解析：根据指数函数的性质和极限的定义，得出答案。
2. 答案：π。解析：利用定积分的计算方法和极限的性质，得出答案。
3. 答案：-1。解析：通过函数的导数和极限，确定正确答案。
4. 答案：0。解析：运用级数的收敛性质和级数求和的方法，得出答案。
5. 答案：1/3。解析：利用积分中值定理和定积分的计算方法，得出答案。
三、解答题
1. 解答：首先，根据题目条件，建立微分方程，然后求解微分方程，得到通解。接着，根据初始条件，确定特解。
2. 解答：通过积分变换的方法，将原积分转化为标准形式，然后利用积分公式求解。
3. 解答：运用行列式的性质和矩阵的秩，判断矩阵的秩，进而得出结论。
4. 解答：首先，根据题目条件，构造函数，然后利用函数的性质，求出函数的极值。最后，根据极值和函数的单调性，判断函数的图形。
5. 解答：通过构造函数和导数，判断函数的凹凸性，进而得出结论。
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