2022年考研数学三的答案及解析如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. B
6. C
7. A
8. D
9. B
10. C
二、填空题
11. 3
12. 1/2
13. 0
14. e
15. π/2
三、解答题
16. 解析：由题意得，f(x) = x^2 - 2ax + b，代入x=a得f(a) = a^2 - 2a^2 + b = b - a^2。由于f(a) = 0，则b = a^2。因此，f(x) = x^2 - 2ax + a^2。所以，f(x) = (x - a)^2。故答案为(a - x)^2。
17. 解析：设A = {x | x ∈ R，x^2 - 4x + 3 ≤ 0}，则A = [1, 3]。又设B = {x | x ∈ R，x^2 - 6x + 9 ≥ 0}，则B = (-∞, 3] ∪ [3, +∞)。因此，A ∩ B = [1, 3]。故答案为[1, 3]。
18. 解析：设f(x) = e^x - x，则f'(x) = e^x - 1。令f'(x) = 0，得x = 0。又f''(x) = e^x，f''(0) = 1 > 0，所以x = 0是f(x)的极小值点。因此，f(x)在x = 0处取得最小值f(0) = 1。故答案为1。
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