2024考研数学二答案及解析如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. A
4. C
5. D
6. B
7. A
8. C
9. B
10. D
二、填空题
11. 1/3
12. e
13. π/2
14. 1
15. 0
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x = -1时，f''(x) = 6 > 0，故x = -1是f(x)的极小值点；当x = 1时，f''(x) = -6 < 0，故x = 1是f(x)的极大值点。因此，f(x)的极小值为f(-1) = -1，极大值为f(1) = 0。
17. 解：设A为2×2矩阵，B为2×2矩阵，C为2×2矩阵。根据矩阵乘法，(AB)C = A(BC)。所以，(AB)C = A(BC) = (AC)B。
18. 解：设f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。令f'(x) = 0，得x = 1 或 x = 11/3。因此，f(x)在x = 1和x = 11/3处取得极值。又因为f(1) = 0，f(11/3) = 0，故f(x)的极小值为0。
四、证明题
19. 证明：设f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f(a) = f(b)。根据罗尔定理，存在至少一个ξ∈(a, b)，使得f'(ξ) = 0。即f(x)在ξ处取得极值。
五、应用题
20. 解：设直线L的方程为y = kx + b。由于直线L与圆x^2 + y^2 = 1相切，根据切线方程，有x^2 + (kx + b)^2 = 1。化简得(k^2 + 1)x^2 + 2kbx + (b^2 - 1) = 0。由于直线L与圆相切，判别式Δ = (2kb)^2 - 4(k^2 + 1)(b^2 - 1) = 0。解得k = ±1/√2，b = ±1/2。因此，直线L的方程为y = ±(1/√2)x ± 1/2。
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