关键词：考研数学题，每日一题，2025
【每日一题】2025考研数学：设函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数的极值点。
解题思路：
1. 首先求函数的导数：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 然后令导数等于零，解方程：\( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)。
3. 解得：\( x_1 = 1, x_2 = 3 \)。
4. 判断这两个点是否为极值点，可以通过二阶导数或者导数的符号变化来判断。
5. 经过计算，\( f''(x) = 6x - 12 \)，在\( x_1 = 1 \)处，\( f''(1) = -6 \)，为负值，所以\( x_1 = 1 \)是极大值点；在\( x_2 = 3 \)处，\( f''(3) = 6 \)，为正值，所以\( x_2 = 3 \)是极小值点。
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