在备战考研管综数学的过程中，一道经典题目如下：
题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求函数的极值。
解答过程：
1. 求导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求导数的零点：$3x^2-6x+4=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 求二阶导数：$f''(x)=6x-6$。
4. 判断极值：当$x=1$时，$f''(1)=0$，此时$f(x)$在$x=1$处取得极大值；当$x=\frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3})=-2<0$，此时$f(x)$在$x=\frac{2}{3}$处取得极小值。
5. 计算极值：$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1=2$，$f(\frac{2}{3})=(\frac{2}{3})^3-3\times(\frac{2}{3})^2+4\times\frac{2}{3}=\frac{4}{27}$。
综上，函数$f(x)$在$x=1$处取得极大值2，在$x=\frac{2}{3}$处取得极小值$\frac{4}{27}$。
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