线性代数，作为考研数学的重要组成部分，涵盖了众多核心概念。以下是对线性代数关键概念的详细梳理：
1. 向量空间：由一组向量组成的集合，满足向量加法和数乘运算的封闭性。
2. 线性变换：将向量空间中的向量映射到另一个向量空间的一一对应变换。
3. 矩阵：由数字构成的矩形阵列，是线性变换和向量空间的重要工具。
4. 行列式：矩阵的一个数值特征，用于判断矩阵的秩、逆矩阵的存在性等。
5. 秩：矩阵中非零行（或列）的最大数目，反映了矩阵的线性相关性。
6. 向量组的线性相关性：向量组中存在非零解的线性方程组，表示这些向量线性相关。
7. 基与维数：向量空间中线性无关的向量组称为基，基的个数称为维数。
8. 坐标：向量在基下的表示形式，每个坐标对应基中的一个基向量。
9. 矩阵的秩与逆矩阵：矩阵的秩决定了逆矩阵的存在性，只有满秩矩阵才有逆矩阵。
10. 特征值与特征向量：线性变换在特定向量上的作用结果，反映了线性变换的稳定性。
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