在2021年的考研数学中，考生们面临着一系列充满挑战的题目。以下是一些典型的题目类型和示例：
1. 高等数学：
- 极限计算：求函数在某点的极限值。
- 导数求解：求函数在某点的导数。
- 不定积分：计算不定积分。
- 定积分：求解定积分问题。
示例：计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
2. 线性代数：
- 矩阵运算：进行矩阵的加减、乘法、逆矩阵等运算。
- 行列式计算：计算行列式。
- 线性方程组求解：求解线性方程组。
示例：求矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的逆矩阵。
3. 概率论与数理统计：
- 概率计算：计算事件的概率。
- 期望与方差：求随机变量的期望和方差。
- 假设检验：进行假设检验。
示例：已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，求 $P(X > \mu + \sigma)$。
通过这些题目，考生不仅需要掌握扎实的理论基础，还需要具备良好的解题技巧和快速的计算能力。
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