2025年考研数学2真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(1)=\,?$
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
答案：C
2. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{2x}= \,?$
A. 1 B. 2 C. 0 D. 无穷大
答案：A
3. 设$a,b$为实数，若$a^2+b^2=1$，则$\sqrt{a^2+b^2+2ab}\,?$
A. $\sqrt{2}$ B. $\sqrt{3}$ C. 1 D. 2
答案：A
4. 若$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f'(1)=\,?$
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无穷大
答案：B
5. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}= \,?$
A. 1 B. 0 C. 无穷大 D. 无定义
答案：A
二、填空题（每题5分，共30分）
6. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(1)=\,?$
答案：1
7. 设$a=2,b=3$，则$(a+b)^3=\,?$
答案：36
8. 若$f(x)=x^2-3x+2$，则$f'(x)=\,?$
答案：2x-3
9. 设$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f(1)=\,?$
答案：0
10. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x}{x}= \,?$
答案：1
三、解答题（每题20分，共80分）
11. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$的极值。
答案：$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，得$x=\pm 1$。当$x=-1$时，$f''(x)=6>0$，故$x=-1$为$f(x)$的极小值点，极小值为$f(-1)=-3$；当$x=1$时，$f''(x)=6>0$，故$x=1$为$f(x)$的极大值点，极大值为$f(1)=-1$。
12. 求曲线$y=\frac{1}{x}$在点$(1,1)$处的切线方程。
答案：$y-\frac{1}{x}=0$，即$y=1$。
13. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$的导数。
答案：$f'(x)=3x^2-3$。
14. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$。
答案：1。
15. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}$。
答案：1。
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