2024年考研数二真题答案解析如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. E
6. D
7. C
8. B
9. A
10. E
二、填空题
11. $\frac{1}{2}$
12. $\pi$
13. $\ln 2$
14. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
15. $1$
三、解答题
16. 解：由题意知，$f(x)$ 在 $x=1$ 处连续，且 $f(1)=0$。对 $f(x)$ 求导得 $f'(x)=2x-1$，故 $f'(1)=1$。根据罗尔定理，存在 $\xi \in (0,2)$，使得 $f'(\xi)=0$。即 $2\xi - 1 = 0$，解得 $\xi = \frac{1}{2}$。
17. 解：设 $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$，则 $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$。由题意知 $ad-bc=0$，故 $A^{-1}$ 不存在。
18. 解：设 $f(x)=\int_0^x e^t \sin t \, dt$，则 $f'(x)=e^x \sin x$。由题意知 $f'(0)=0$，且 $f'(x)$ 在 $x=0$ 处连续。根据洛必达法则，$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{1}=\lim_{x \to 0} e^x \sin x=0$。
四、应用题
19. 解：设 $x_1$ 和 $x_2$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个实根，则根据韦达定理，$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。代入 $a=1, b=2, c=1$ 得 $x_1+x_2=-2$，$x_1x_2=1$。所以方程的两个根为 $x_1=-1$ 和 $x_2=-1$。
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