在考研数学中，数列极限的大题是考察考生逻辑思维和计算能力的重点内容。以下是数列极限大题的合集：
1. 证明题：证明数列 $\{a_n\}$ 的极限存在，并求出其极限值。
- 设 $a_n = \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}$，证明 $\lim_{n \to \infty} a_n = 1$。
2. 计算题：计算数列 $\{a_n\}$ 的极限。
- 设 $a_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$，计算 $\lim_{n \to \infty} a_n$。
3. 应用题：利用数列极限的性质，解决实际问题。
- 设 $x_n = \sqrt{n} - \sqrt{n-1}$，求 $\lim_{n \to \infty} x_n$。
4. 综合题：结合多个知识点解决数列极限问题。
- 设 $a_n = \frac{n^3 - n}{n^2 + n}$，求 $\lim_{n \to \infty} a_n$。
5. 证明题：证明数列极限的等价无穷小。
- 设 $a_n = \frac{\sin n}{n}$，证明 $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$。
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