考研数学三的证明题通常涵盖了以下几个重点领域：
1. 函数极限与连续性：包括极限的存在性、有界性、无穷大、无穷小、连续性以及间断点等。
2. 导数与微分：导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导等。
3. 不定积分与定积分：不定积分的计算、定积分的性质、积分的应用（如定积分的几何意义、物理意义等）。
4. 级数：包括数项级数、幂级数、级数收敛性判别、级数求和等。
5. 常微分方程：一阶微分方程的求解方法、二阶线性微分方程、微分方程的应用等。
掌握这些基础知识点，对于应对考研数学三的证明题至关重要。
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