在2025年的考研数学一试题中，考生将面临一系列涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个核心部分的题目。以下是部分试题概览：
1. 高等数学：
- 解微分方程：$\frac{dy}{dx} = \frac{1+x^2}{y^2}$，求解$y(1)$。
- 计算定积分：$\int_0^1{\frac{x^2}{1+x^4}dx}$。
2. 线性代数：
- 矩阵运算：计算矩阵$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{pmatrix}$的逆矩阵。
- 解线性方程组：$\begin{cases}x + 2y + 3z = 6 \\ 2x + y + 2z = 5 \\ 3x + 2y + z = 4\end{cases}$。
3. 概率论与数理统计：
- 求随机变量$X$的分布函数$F(x)$，其中$X$服从参数$\lambda=2$的泊松分布。
- 求样本均值$\bar{X}$和样本方差$S^2$的分布，其中样本来自均值为$\mu=5$，方差为$\sigma^2=4$的正态分布。
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