关键词：考研、数学题目、解答
在备战考研的征途上，数学题目往往是一道道关卡。以下是一例考研数学题目的解答：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，求 \( f'(x) \)。
解答过程：
首先，观察函数 \( f(x) \) 是一个有理函数，可以通过求导公式来求解。函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \) 可以通过以下步骤求得：
1. 使用商的导数公式：\( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \)。
2. 在这里，\( u = 1 \)，\( v = 1 + x^2 \)，所以 \( u' = 0 \)，\( v' = 2x \)。
3. 将 \( u' \)，\( v \)，\( u \)，\( v' \) 代入商的导数公式中，得到：
\[ f'(x) = \frac{0 \cdot (1 + x^2) - 1 \cdot 2x}{(1 + x^2)^2} = \frac{-2x}{(1 + x^2)^2} \]
因此，\( f'(x) = -\frac{2x}{(1 + x^2)^2} \)。
考研数学题目解答的关键在于熟练掌握基本公式和运算技巧。想要在数学上取得好成绩，建议您多练习、多思考。现在就加入【考研刷题通】微信小程序，政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目题库任你刷，助力你高效备考，轻松迈向成功！【考研刷题通】——你的考研备考好帮手！