泰勒公式在考研数学中扮演着至关重要的角色，它是一种强大的工具，用于近似函数在某一点的值。具体来说，泰勒公式将一个在某点可微的函数在该点附近展开为无穷级数的形式，其核心公式如下：
\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \]
这里，\( f(x) \) 是要展开的函数，\( a \) 是展开点，\( f^{(n)}(a) \) 表示函数在点 \( a \) 处的第 \( n \) 阶导数。
掌握泰勒公式不仅可以帮助考生解决极限、导数、积分等考研数学问题，还能在多项选择题和证明题中发挥重要作用。熟练运用泰勒公式，可以迅速提高解题效率。
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