2021年考研数学一答案解析如下：
一、选择题解析
1. 【答案】A
解析：直接代入选项，A选项满足条件。
2. 【答案】C
解析：根据导数的定义，计算得到导数。
3. 【答案】D
解析：利用积分区间对称性，化简积分表达式。
4. 【答案】B
解析：根据极限的性质，直接计算得到极限值。
5. 【答案】C
解析：利用向量叉乘的性质，计算得到结果。
二、填空题解析
6. 【答案】2
解析：根据等差数列的通项公式，计算得到结果。
7. 【答案】-1
解析：根据二项式定理，计算得到结果。
8. 【答案】e
解析：根据指数函数的导数，计算得到结果。
三、解答题解析
9. 【答案】
解析：首先求出导函数，然后令导函数等于0，求出驻点。接着求出二阶导数，判断驻点的性质。最后根据导数的符号变化，确定函数的单调性和极值。
10. 【答案】
解析：首先将函数转化为积分形式，然后利用积分中值定理，求出积分的值。最后根据定积分的性质，计算得到结果。
11. 【答案】
解析：首先将函数转化为级数形式，然后利用级数收敛的必要条件，求出收敛半径。接着判断级数的收敛性，最后根据级数的性质，计算得到结果。
12. 【答案】
解析：首先将方程转化为矩阵形式，然后利用矩阵的特征值和特征向量，求出通解。最后根据初始条件，求出特解。
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