在备战考研数学的过程中，大题习题是巩固知识、提升解题能力的关键。以下是一些精选的考研数学大题习题：
1. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x \)，求\( f'(x) \)和\( f''(x) \)。
2. 设\( A \)为3阶方阵，且\( A^3 = 2A - 5E \)，其中\( E \)为3阶单位矩阵，求\( A \)的特征值。
3. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = \frac{a_n}{2} + \frac{1}{3} \)，求\( \lim_{n\to\infty} a_n \)。
4. 设\( f(x) = e^x \sin x \)，求\( f'(x) \)和\( f''(x) \)。
5. 已知\( \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx = A \)，求\( A \)的值。
6. 设\( \vec{a} = (1, 2, 3) \)，\( \vec{b} = (3, 1, 2) \)，求\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)和\( \vec{a} \times \vec{b} \)。
7. 已知\( \lim_{x\to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = A \)，求\( A \)的值。
8. 设\( A \)为3阶方阵，且\( A^2 = 2A + 5E \)，其中\( E \)为3阶单位矩阵，求\( A \)的行列式。
9. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 2 \)，\( a_{n+1} = \sqrt{a_n} + \frac{1}{\sqrt{a_n}} \)，求\( \lim_{n\to\infty} a_n \)。
10. 设\( f(x) = \ln x \)，求\( f'(x) \)和\( f''(x) \)。
通过解决这些大题习题，你可以全面掌握考研数学的解题技巧，为顺利通过考试奠定坚实基础。更多考研数学刷题资源，请关注微信小程序【考研刷题通】。