在备战考研数学的过程中，掌握以下常用不等式公式至关重要。以下是大纲式的公式汇总：
1. 基本不等式：
- 算术平均数不小于几何平均数：\( \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n} \)
- 平方平均数不小于算术平均数：\( \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2}{n}} \geq \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \)
2. 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：
- \( (a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \ldots + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n)^2 \)
3. 切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）：
- 对于任意随机变量\( X \)和任意正数\( \varepsilon \)，有 \( P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{Var(X)}{\varepsilon^2} \)
4. 欧拉不等式（Euler's Inequality）：
- 对于任意实数\( x \)，有 \( e^x \geq 1 + x \)
5. 箭头不等式（Arrow's Inequality）：
- \( (a + b)^2 \geq 4ab \)
6. 求和不等式（Sum Inequality）：
- \( a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 \geq \frac{(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)^2}{n} \)
7. 柯西-施瓦茨不等式的应用：
- \( \left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right) \geq \left( \sum_{i=1}^{n} a_ib_i \right)^2 \)
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