2024年考研真题数学一答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 答案：A
2. 答案：B
3. 答案：C
4. 答案：D
5. 答案：B
6. 答案：C
7. 答案：D
8. 答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
9. 答案：3
10. 答案：1/2
11. 答案：π/4
12. 答案：-1
13. 答案：1/2
14. 答案：e
15. 答案：1
三、解答题（每题15分，共45分）
16. 答案：
（1）令f(x) = x^2 - 2ax + 1，求f(x)的对称轴为x = a。
（2）令g(x) = (x^2 - 2ax + 1)^2，求g(x)的导数g'(x) = 4x(x - a)。
（3）当x > a时，g'(x) > 0，故g(x)在(a, +∞)上单调递增；当x < a时，g'(x) < 0，故g(x)在(-∞, a)上单调递减。因此，g(x)的极小值为g(a) = 1。
17. 答案：
（1）设A = (1, 2, 3)，B = (4, 5, 6)，则|A| = 3√2，|B| = 3√2，|A+B| = 3√2。
（2）设C = (7, 8, 9)，则|A+B+C| = |3A| = 9√2。
四、证明题（共25分）
18. 答案：
（1）设f(x) = x^2 + 2ax + 1，求f(x)的对称轴为x = -a。
（2）令g(x) = (x^2 + 2ax + 1)^2，求g(x)的导数g'(x) = 4x(x + a)。
（3）当x > -a时，g'(x) > 0，故g(x)在(-a, +∞)上单调递增；当x < -a时，g'(x) < 0，故g(x)在(-∞, -a)上单调递减。因此，g(x)的极大值为g(-a) = 1。
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