在考研数学中，判断曲线是否存在切线主要依据以下步骤：
1. 确定曲线方程：首先，确保你有一个明确的曲线方程，通常以y=f(x)的形式给出。
2. 计算导数：求出曲线在某点的导数，即f'(x)。导数f'(x)表示曲线在该点的切线斜率。
3. 检查导数是否存在：如果f'(x)在该点存在且不为无穷大，那么曲线在该点存在切线。如果导数不存在（如x=0时，f'(x)可能不存在），则该点可能不存在切线。
4. 求解切线方程：如果导数存在，可以使用点斜式方程y-y1=m(x-x1)来求解切线方程，其中m=f'(x1)，(x1, y1)是切点。
5. 特殊情况：对于垂直切线，如果曲线在切点处的导数是无穷大，那么切线是垂直的，可以使用x=x1的形式表示。
记住，考研数学中的切线问题往往涉及曲线的连续性和可导性，确保这些条件满足是判断切线存在与否的关键。
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