在2001年数二考研真题的答案中，考生们需要针对每一个问题进行深入分析和计算。以下是对几个典型问题的解答示例：
1. 线性代数问题：
- 解答：首先，识别矩阵的特征值和特征向量，然后利用这些信息求解矩阵的秩、逆矩阵或解线性方程组。例如，若矩阵A的特征值为λ，则特征向量v满足方程(A-λI)v=0。
2. 概率论问题：
- 解答：运用概率的基本公式和随机变量的分布函数，如二项分布、正态分布等，计算特定事件的概率。例如，给定n次独立试验，每次试验成功的概率为p，求恰好发生k次成功的概率。
3. 微积分问题：
- 解答：计算极限、导数、积分等。例如，求函数f(x)在x=a处的导数，或者求函数f(x)在区间[a, b]上的定积分。
4. 常微分方程问题：
- 解答：使用适当的方法解微分方程，如分离变量法、积分因子法等。例如，求解微分方程y'' + p(x)y' + q(x)y = 0。
由于具体的题目和答案较为复杂，这里无法一一列出。但考生可以根据上述解题思路，结合具体的题目要求，逐步解答。
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