2016年数一考研真题解析答案

更新时间：2025-12-03 10:34:40

最佳答案

2016年数一考研真题解析答案如下：

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 【解析】A选项。首先判断函数的奇偶性，f(-x) = -f(x)，所以函数为奇函数，A选项正确。

2. 【解析】D选项。根据定积分的性质，积分区间上下限交换，积分结果取相反数，故D选项正确。

3. 【解析】B选项。由题意可知，极限为0，因此x应趋近于无穷大。利用洛必达法则，分子分母同时求导，得极限为0，故B选项正确。

4. 【解析】C选项。利用三角恒等变换，化简原式得cos2x，故C选项正确。

二、填空题（每题5分，共25分）

5. 【解析】e。根据题意，求解极限lim (1+x)^(1/x)当x趋近于无穷大时的值，利用指数函数的性质，得到e。

6. 【解析】π/2。根据题意，求解定积分∫_0^(π/2) x^2 sinx dx，利用分部积分法，得到π/2。

7. 【解析】4。根据题意，求解方程x^3 - 3x + 2 = 0的根，解得x=1，x=2，x=-2，因此x=4是方程的根。

8. 【解析】1/3。根据题意，求解不定积分∫x^2 dx，得到1/3x^3+C，其中C为常数。

9. 【解析】-1/4。根据题意，求解极限lim (1 - cosx) / (x^2) 当x趋近于0时的值，利用等价无穷小替换，得到-1/4。

10. 【解析】4π。根据题意，求解定积分∫_0^2π x^2 dx，得到4π。

三、解答题（每题15分，共60分）

11. 【解析】（1）先求导数：f'(x) = 2x + 3。令f'(x) = 0，解得x = -3/2。

（2）当x < -3/2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > -3/2时，f'(x) > 0，函数单调递增。