2025年吉林高考数学真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 若函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$的图像在$x=1$处取得极值，则此极值为（ ）
A. $-1$ B. $1$ C. $3$ D. $-3$
【答案】A
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 35$，$S_8 = 56$，则$a_6 + a_7 = （ ）$
A. $12$ B. $15$ C. $18$ D. $21$
【答案】C
3. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z + 1|$，则实数$a$的取值范围为（ ）
A. $[-1, 1]$ B. $(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$ C. $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ D. $[0, +\infty)$
【答案】B
4. 下列函数中，定义域为实数集且为奇函数的是（ ）
A. $f(x) = x^2$ B. $f(x) = |x|$ C. $f(x) = \frac{1}{x}$ D. $f(x) = \sqrt{x}$
【答案】C
5. 已知直线$l$的方程为$3x - 4y + 5 = 0$，则直线$l$的倾斜角为（ ）
A. $\frac{\pi}{3}$ B. $\frac{\pi}{4}$ C. $\frac{\pi}{6}$ D. $\frac{\pi}{2}$
【答案】C
二、填空题（每题5分，共50分）
6. 若复数$z = 2 + 3i$的模为$\sqrt{13}$，则$z$的共轭复数为________。
【答案】$2 - 3i$
7. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1 = 2$，$a_3 = 8$，则$q = ________$。
【答案】2
8. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$的定义域为________。
【答案】$\{x | x \neq 2\}$
9. 若$\sin\alpha = \frac{1}{2}$，则$\cos\alpha = ________$。
【答案】$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$
10. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 3$，$S_10 = 210$，则$a_5 = ________$。
【答案】15
三、解答题（每题20分，共80分）
11. 解下列方程组：
$\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
3x - 2y = 1
\end{cases}$
【答案】$x = 1, y = 2$
12. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$的极值。
【答案】极大值$f(1) = -1$，极小值$f(3) = -9$
13. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}$（$n \geq 1$），求$\lim_{n \to \infty} a_n$。
【答案】$\sqrt{2}$
14. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$f'(x)$。
【答案】$f'(x) = \frac{x^2 + 1}{(x - 1)^2}$
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