2014年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目描述：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求$f'(x)$。
解析：根据导数公式，$f'(x)=3x^2-6x+2$。
2. 题目描述：设$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，求$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}$。
解析：根据极限的运算法则，$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x}{x}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{b\cos x}{x}=a+b=1$。
二、填空题解析
1. 题目描述：设$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f'(x)$的值是$\frac{1}{x^2+1}$。
解析：根据导数公式，$f'(x)=\frac{-2x}{(x^2-1)^2}$，化简得$f'(x)=\frac{1}{x^2+1}$。
2. 题目描述：设$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}$的值是$1$。
解析：根据极限的运算法则，$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x}{x}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{b\cos x}{x}=a+b=1$。
三、解答题解析
1. 题目描述：求$f(x)=x^3-3x^2+2x$在$x=1$处的切线方程。
解析：首先求出$f'(x)=3x^2-6x+2$，代入$x=1$得$f'(1)=-1$。又因为$f(1)=0$，所以切线方程为$y=-x+1$。
2. 题目描述：设$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，求$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}$的值。
解析：根据极限的运算法则，$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x+b\cos x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x}{x}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{b\cos x}{x}=a+b=1$。
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