2020年考研数三真题及答案如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)=\frac{1}{2}$。
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{a+b}$。
3. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=6x$。
4. 设$a>0$，$b>0$，则$\ln(a+b)\leq\ln a+\ln b$。
5. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f'(x)=2x+2$。
二、填空题
6. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}$。
7. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}-\sqrt{b}\leq\sqrt{a-b}$。
8. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=3x^2-3$。
9. 设$a>0$，$b>0$，则$\ln\frac{a}{b}\leq\ln a-\ln b$。
10. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f''(x)=2$。
三、解答题
11. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的单调区间。
12. 求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的极值。
13. 求函数$f(x)=\sqrt{x}$的导数。
14. 求函数$f(x)=\ln(x+1)$的导数。
15. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的拐点。
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