2025年考研数二真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列函数中，在x=0处连续的是：
A. \( f(x) = x^2 \)
B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
C. \( f(x) = |x| \)
D. \( f(x) = \sin x \)
2. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(1) \) 的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 设 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 的矩阵，若 \( \det(A) = 5 \)，则 \( \det(2A) \) 的值为：
A. 10
B. 20
C. 25
D. 30
4. 下列不等式中，恒成立的是：
A. \( x^2 + y^2 \geq 0 \)
B. \( x^2 - y^2 \geq 0 \)
C. \( x^2 + y^2 \leq 0 \)
D. \( x^2 - y^2 \leq 0 \)
5. 设 \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)，则 \( f'(0) \) 的值为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \) __________。
7. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( \det(A) = \) __________。
8. 设 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(x) = \) __________。
9. 设 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 的矩阵，若 \( A \) 的特征值为1, 2, 3，则 \( \det(A) = \) __________。
10. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(x) = \) __________。
三、解答题（每题15分，共45分）
11. 求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^2} \)。
12. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数 \( f'(x) \)。
13. 求矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的逆矩阵。
四、证明题（每题15分，共30分）
14. 证明：若 \( f(x) \) 在区间 \( [a, b] \) 上连续，则 \( f(x) \) 在 \( (a, b) \) 内存在至少一点 \( c \)，使得 \( f'(c) = 0 \)。
15. 证明：若 \( A \) 为 \( n \times n \) 的方阵，且 \( \det(A) = 0 \)，则 \( A \) 的行列式为0。
【考研刷题通】小程序功能介绍：本小程序致力于为考研学子提供全面的考研刷题服务。涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，涵盖历年真题、模拟试题等多种题型。通过精心设计的刷题模式，帮助考生巩固知识点，提高解题能力。立即加入我们，开启高效备考之旅！微信小程序搜索“考研刷题通”，开启你的考研之旅！