2008年考研数三真题答案解析如下：
一、选择题
1. 选项A：正确。解析：根据题意，由x^2-2x+1=0，得到(x-1)^2=0，解得x=1。
2. 选项C：正确。解析：由导数的定义，f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h。代入x=0，得到f'(0)=lim(h→0)(f(h)-f(0))/h。
3. 选项B：正确。解析：由定积分的定义，S=∫[a,b]f(x)dx=lim(n→∞)Σ[i=1,n]f(x_i^*)Δx。代入a=0，b=1，f(x)=x^2，得到S=∫[0,1]x^2dx。
4. 选项D：正确。解析：由级数的收敛条件，当级数的一般项趋于0时，级数收敛。由于lim(x→∞)x^2=∞，故级数发散。
5. 选项A：正确。解析：由函数的奇偶性，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，故f(x)为奇函数。
二、填空题
1. 解析：由题意，f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3，f''(x)=6x。代入x=1，得到f(1)=-2，f'(1)=-3，f''(1)=6。
2. 解析：由题意，A=|a|=2，B=|b|=3，C=|c|=4。由向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，得到a·b=2×3×cosθ=6cosθ。
3. 解析：由题意，x^2-2x+1=0，解得x=1。故原式=1。
三、解答题
1. 解析：由题意，f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3，f''(x)=6x。代入x=0，得到f(0)=-2，f'(0)=-3，f''(0)=0。由泰勒公式，f(x)在x=0处的泰勒展开式为f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+R(x)，其中R(x)为余项。代入f(0)=-2，f'(0)=-3，f''(0)=0，得到f(x)=-2-3x+R(x)。
2. 解析：由题意，A=|a|=2，B=|b|=3，C=|c|=4。由向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，得到a·b=2×3×cosθ=6cosθ。由余弦定理，C^2=A^2+B^2-2ABcosθ，代入A=2，B=3，C=4，得到16=4+9-12cosθ，解得cosθ=1/4。
3. 解析：由题意，x^2-2x+1=0，解得x=1。故原式=1。
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