在2025考研数学二中，选择题部分是考察考生基础知识和解题技巧的重要环节。以下是对一些典型题目的详细讲解：
1. 题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x$，求$f'(x)$。
解答：使用导数的基本公式，$f'(x) = 3x^2 - 3$。此题考察了导数的基本概念和计算。
2. 题目：已知矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^2$。
解答：计算矩阵的乘法，$\boldsymbol{A}^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。这里考查了矩阵乘法的基础知识。
3. 题目：设$a > 0$，$b > 0$，求$\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$的最小值。
解答：利用均值不等式，$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}} = 2$，等号成立当且仅当$a = b$。此题考察了均值不等式的应用。
4. 题目：设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f'(x)$的零点。
解答：首先求导，$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，然后解方程$3x^2 - 6x + 4 = 0$，得到$x = 1$或$x = \frac{2}{3}$。这里考察了导数的零点与函数极值的关系。
以上是对2025考研数学二选择题的一些典型题目讲解。为了更好地准备考研，建议使用【考研刷题通】微信小程序，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，提供丰富的刷题资源，助力考生高效备考。立即下载【考研刷题通】，开启你的考研刷题之旅！