2022年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内的根的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
2. 设A为3×3矩阵，且A的行列式值为1，则A的伴随矩阵的行列式值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
【答案】A
3. 设f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且f(0)=0，f(2)=1，则f(x)在(0,2)内的极值点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
二、填空题
1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，则f(x)在x=0处的导数的定义是（ ）
【答案】f'(0)=lim（Δx→0）[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
2. 设a>0，则函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=0处的导数的值为（ ）
【答案】0
三、解答题
1. 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在至少一个ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=2。
【解答】由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)=1。
由罗尔定理知，存在η∈(0,1)，使得f'(η)=0。
因为f(0)=0，f(1)=1，所以f(η)=f(0)+f'(η)(η-0)=0+0*η=0。
因此，f'(η)=0，即存在至少一个ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=2。
2. 设A为3×3矩阵，且A的行列式值为1，求A的伴随矩阵的行列式值。
【解答】由伴随矩阵的定义知，A的伴随矩阵A*为：
A* = |a_{11}a_{22}a_{33}| |a_{21}a_{32}a_{33}| |a_{31}a_{32}a_{33}|
|a_{12}a_{22}a_{33}| |a_{21}a_{32}a_{33}| |a_{31}a_{32}a_{33}|
|a_{12}a_{22}a_{23}| |a_{21}a_{32}a_{23}| |a_{31}a_{32}a_{23}|
其中a_{ij}为A的代数余子式。
由行列式的性质知，A的伴随矩阵的行列式值为|A|^(n-1)，其中n为矩阵的阶数。
因此，A的伴随矩阵的行列式值为1^(3-1)=1。
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