在2018年的数二考研中，一道经典的真题如下：
设函数$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，在区间$(0,1)$内可导，且$f(0)=0$，$f(1)=1$。若对于任意的$x \in (0,1)$，有$f'(x) > x$，则$\int_0^1 f(x) \, dx$的值是：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{5}{4}$
D. $2$
解题思路：由于$f'(x) > x$，我们可以考虑构造一个辅助函数$F(x) = \frac{f(x)}{x}$，并利用拉格朗日中值定理来估计$\int_0^1 f(x) \, dx$的值。通过计算和比较，我们可以得出答案。
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