2022考研数学1真题答案如下：
选择题部分：
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
填空题部分：
9. 3
10. $\frac{\pi}{2}$
11. $e$
12. $\sqrt{3}$
解答题部分：
13. 解：设 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$，求导得 $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。令 $f'(x) = 0$，解得 $x = 1, 3$。通过分析导数符号，可以确定 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极大值 $f(1) = 3$，在 $x=3$ 处取得极小值 $f(3) = -7$。
14. 解：设 $a, b, c$ 为等差数列的前三项，则 $a + b + c = 3a$。又因为 $a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca)$，代入 $a + b + c = 3a$ 得 $a^2 + b^2 + c^2 = 9a^2 - 2(ab + bc + ca)$。由题意 $a^2 + b^2 + c^2 = 6$，解得 $ab + bc + ca = 3$。
15. 解：设 $A$，$B$，$C$ 为 $\triangle ABC$ 的顶点，$D$ 为 $BC$ 边的中点，则 $\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$。又因为 $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \cdot (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}^2 - \overrightarrow{AB}^2)$。由题意 $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$，解得 $\overrightarrow{AC}^2 = \overrightarrow{AB}^2$。
注意：以上仅为部分解答，具体答案需根据真题详细解答。
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