1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值点。
2. 已知矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$\boldsymbol{A}^2$。
3. 设数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = 2a_n + 1$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}$。
4. 若$f(x) = e^x \sin x$，求$f'(x)$。
5. 设平面曲线$C: x^2 + y^2 = 4$，求曲线$C$在第一象限内的切线方程。
6. 求解微分方程$\frac{dy}{dx} = 2xy + e^x$。
7. 设$z = f(x, y) = x^2y + y^2x$，若$f_x' = 2xy + y^2$，$f_y' = 2yx + 2xy$，求$f''_{xy}(0, 0)$。
8. 已知函数$g(x) = \frac{1}{1+x^2}$，求$g'(0)$。
9. 设向量$\boldsymbol{a} = (1, 2, 3)$，$\boldsymbol{b} = (3, 4, 5)$，求$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$。
10. 若$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，求$f'(1)$。
11. 求解不等式$\frac{x^2 - 4}{x - 2} > 0$。
12. 设$A$为$3 \times 3$矩阵，且$|A| = 3$，求$|2A^{-1}|$。
13. 已知函数$y = \sin(\sqrt{x})$，求$y'$。
14. 求解微分方程$\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx} + 4y = e^{2x}$。
15. 设$z = e^{xy}$，若$x + y = 1$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$。
16. 求解方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 4x - y = 2 \end{cases}$。
17. 若$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$，求$f(x)$在$x=2$处的切线方程。
18. 求解不等式$\ln(x) - \ln(x-1) > 0$。
19. 设$g(x) = \frac{\sin x}{x}$，求$g'(0)$。
20. 若$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$，其中$r$和$h$分别为圆柱的底面半径和高，求$V$对$r$和$h$的偏导数。
【考研刷题通】小程序，助你高效备考，政治、英语、数学等全部考研科目刷题无忧。立即体验，开启你的考研刷题之旅！微信小程序搜索：【考研刷题通】。