在考研数学物理的备考过程中，掌握一系列应用公式是至关重要的。以下是一些常见的公式，帮助你在考试中得心应手：
1. 微积分基本公式：
- 微分公式：\( \frac{d}{dx}(f(x)) = f'(x) \)
- 积分公式：\( \int f(x) dx = F(x) + C \)
- 高阶导数：\( \frac{d^n}{dx^n}(f(x)) = f^{(n)}(x) \)
- 高阶积分：\( \int \frac{d^n}{dx^n}(f(x)) dx = \frac{f^{(n)}(x)}{n!} + C \)
2. 三角函数公式：
- 正弦函数：\( \sin(\alpha) = \frac{opposite}{hypotenuse} \)
- 余弦函数：\( \cos(\alpha) = \frac{adjacent}{hypotenuse} \)
- 正切函数：\( \tan(\alpha) = \frac{opposite}{adjacent} \)
- 反三角函数：\( \arcsin(x) = \alpha \)（当 \( -1 \leq x \leq 1 \)）
3. 欧拉公式：
- \( e^{i\pi} + 1 = 0 \)
- \( e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \)
4. 矩阵运算公式：
- 矩阵乘法：\( (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj} \)
- 矩阵转置：\( A^T = [a_{ji}] \)
- 矩阵逆：\( A^{-1} = (1/det(A)) \times adj(A) \)
5. 线性代数公式：
- 矩阵行列式：\( det(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + \ldots + a_{1n}C_{1n} \)
- 克莱姆法则：\( x_i = \frac{D_i}{D} \)
- 矩阵秩：\( rank(A) \leq min\{n, m\} \)
6. 物理公式：
- 牛顿第二定律：\( F = ma \)
- 动能公式：\( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \)
- 势能公式：\( E_p = mgh \)
掌握这些公式，有助于你在考研数学物理考试中取得优异成绩。祝考研顺利！
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