2019年考研数学一答案解析如下：
一、选择题
1. 【答案】D
解析：根据极限的性质，当x趋向于无穷大时，分子分母均趋向于无穷大，但分母的增长速度大于分子，故极限值为0。
2. 【答案】C
解析：由函数的奇偶性可知，f(-x) = -f(x)，因此f(x)为奇函数。根据奇函数的性质，f(0) = 0。
3. 【答案】A
解析：根据泰勒公式，f(x)在x=a处的二阶导数为f''(a)，代入x=1，得f''(1) = -4。
4. 【答案】B
解析：由函数的周期性可知，f(x) = f(x + T)，其中T为函数的周期。代入x=π，得f(π) = f(π - T) = f(0) = 0。
5. 【答案】C
解析：根据积分中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得∫0^1 f(x)dx = f(ξ)。
二、填空题
6. 【答案】-1
解析：由等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，得a10 = a1 * r^9。根据a1 + a10 = 1，得a1 * (1 + r^9) = 1。又因为a1 = 1，所以r^9 = 0，解得r = 0。
7. 【答案】4
解析：由三角函数的和差化积公式，得sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。代入α = π/4，β = π/3，得sin(π/4 + π/3) = sin(7π/12) = sin(π - 5π/12) = sin(5π/12) = 1/2 * √3。
8. 【答案】e
解析：由指数函数的导数公式，得f'(x) = e^x。因此f(x) = e^x + C，其中C为常数。由f(0) = 1，得C = 0，所以f(x) = e^x。
三、解答题
9. 解题过程：
（1）由函数的导数公式，得f'(x) = 2x + 1。
（2）令f'(x) = 0，解得x = -1/2。
（3）当x < -1/2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > -1/2时，f'(x) > 0，函数单调递增。因此，函数在x = -1/2处取得极小值。
（4）由f(-1/2) = (-1/2)^2 + 1 = 5/4，得函数的极小值为5/4。
10. 解题过程：
（1）由定积分的换元法，得∫0^π sinx dx = ∫0^π sin(π - x) dx。
（2）根据奇函数的性质，sin(π - x) = -sinx，所以∫0^π sinx dx = -∫0^π sinx dx。
（3）因此，∫0^π sinx dx = 0。
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