泰勒公式在考研真题选择题中的应用，主要考察考生对公式概念的理解及运用能力。以下是一例原创题及解析：
题目：已知函数$f(x)=e^x$在$x=0$处的泰勒展开式为$T_3(x)$，则$T_3(-1)$的值为：
A. $\frac{1}{2}$
B. $e^{-1}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $-\frac{1}{2}$
解析：首先，我们知道泰勒公式的一般形式为：
$$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots$$
对于$f(x)=e^x$，在$x=0$处的泰勒展开式为：
$$T_3(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3$$
计算$f(0), f'(0), f''(0), f'''(0)$，我们得到：
$$f(0) = e^0 = 1$$
$$f'(0) = e^0 = 1$$
$$f''(0) = e^0 = 1$$
$$f'''(0) = e^0 = 1$$
因此，$T_3(x) = 1 + x + \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x^3$。
将$x=-1$代入$T_3(x)$，得到：
$$T_3(-1) = 1 - 1 + \frac{1}{2}(-1)^2 + \frac{1}{6}(-1)^3 = \frac{1}{6}(-1) = -\frac{1}{6}$$
所以，正确答案为D. $-\frac{1}{2}$。
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