题目：设函数 \( f(x) = \frac{e^x}{x^2} \)，其中 \( x \neq 0 \)。求 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
解题步骤：
1. 首先，识别出 \( f(x) \) 是由两个函数复合而成的，即 \( u(x) = e^x \) 和 \( v(x) = x^2 \)。
2. 根据乘积法则，\( f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \)。
3. 计算 \( u'(x) \) 和 \( v'(x) \)：\( u'(x) = e^x \)，\( v'(x) = 2x \)。
4. 将 \( u'(x) \)，\( u(x) \)，\( v(x) \)，\( v'(x) \) 代入乘积法则公式中：
\[ f'(x) = e^x \cdot x^2 + \frac{e^x}{x^2} \cdot 2x \]
5. 化简得到：
\[ f'(x) = e^x \cdot x^2 + \frac{2e^x}{x} \]
6. 最终结果为：
\[ f'(x) = e^x \cdot (x^2 + \frac{2}{x}) \]
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