在考研数学冲刺阶段，一份精心设计的模考卷至关重要。以下是一份针对冲刺阶段的原创模考卷：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x=0$，$x=1$，$x=2$
B. $x=0$，$x=1$，$x=3$
C. $x=0$，$x=2$，$x=3$
D. $x=1$，$x=2$，$x=3$
2. 设$a$，$b$，$c$是等差数列的三个相邻项，且$a+b+c=12$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$的值为：
A. $6$
B. $8$
C. $10$
D. $12$
3. 设$A$，$B$，$C$是平面上的三个点，且$\angle A=90^\circ$，$\angle B=60^\circ$，$\angle C=30^\circ$，则$\triangle ABC$的周长为：
A. $6$
B. $8$
C. $10$
D. $12$
4. 设$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，则$f'(1)$的值为：
A. $2$
B. $1$
C. $0$
D. $-\frac{1}{2}$
5. 设$a$，$b$，$c$是等比数列的三个相邻项，且$a+b+c=27$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$的值为：
A. $3$
B. $6$
C. $9$
D. $12$
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，则$f'(x)$的零点为__________。
2. 设$a$，$b$，$c$是等差数列的三个相邻项，且$a+b+c=12$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$的值为__________。
3. 设$A$，$B$，$C$是平面上的三个点，且$\angle A=90^\circ$，$\angle B=60^\circ$，$\angle C=30^\circ$，则$\triangle ABC$的周长为__________。
4. 设$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，则$f'(1)$的值为__________。
5. 设$a$，$b$，$c$是等比数列的三个相邻项，且$a+b+c=27$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$的值为__________。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$的极值。
2. 设$a$，$b$，$c$是等差数列的三个相邻项，且$a+b+c=12$，求$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$的值。
3. 设$A$，$B$，$C$是平面上的三个点，且$\angle A=90^\circ$，$\angle B=60^\circ$，$\angle C=30^\circ$，求$\triangle ABC$的周长。
4. 设$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，求$f'(1)$的值。
5. 设$a$，$b$，$c$是等比数列的三个相邻项，且$a+b+c=27$，求$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$的值。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考试！快来关注我们，开启你的考研之旅！