在备战考研的高数极限章节中，真题是检验学习成果的绝佳工具。以下是一道典型的考研高数极限真题：
真题呈现：
设函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求极限 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
解题思路：
1. 首先观察函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处是否存在定义。
2. 对函数进行简化，可以发现 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处未定义，但可以通过因式分解简化。
3. 简化后的函数为 \( f(x) = x + 1 \)。
4. 代入 \( x = 1 \) 得到 \( \lim_{x \to 1} f(x) = 1 + 1 = 2 \)。
总结：
通过这道真题，我们不仅复习了极限的基本概念，还学习了如何处理未定义的极限问题。在备考过程中，多做真题对于掌握考试技巧和提升解题速度至关重要。
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