2023年考研数学一微分方程真题解析如下：
1. 题目解析：
- 题目类型：常系数线性微分方程。
- 题目内容：已知微分方程y'' + 2y' + y = e^x，求该微分方程的通解。
2. 解题步骤：
- 第一步：求对应齐次方程y'' + 2y' + y = 0的通解。
- 求特征方程：r^2 + 2r + 1 = 0，得到r1 = r2 = -1。
- 通解为：y1 = C1 * e^(-x) + C2 * x * e^(-x)。
- 第二步：求非齐次方程的特解。
- 设特解为y* = Ax + B，代入原微分方程，得到A = 1/2，B = -1/2。
- 特解为y* = 1/2x - 1/2。
- 第三步：求原微分方程的通解。
- 通解为：y = y1 + y* = C1 * e^(-x) + C2 * x * e^(-x) + 1/2x - 1/2。
3. 总结：
- 本题考察了常系数线性微分方程的求解方法，解题过程中需要掌握特征方程的求解和特解的求解方法。
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