2025年数学一真题及答案如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(1)=\boxed{2}$。
2. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{2x}= \boxed{1}$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}= \boxed{\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}}$。
4. 设$z=\sin(xy)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}= \boxed{\cos(xy)y}$。
5. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)= \boxed{6x-3}$。
6. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{a+b}$的充分必要条件是$\boxed{a=b}$。
7. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)= \boxed{-\frac{1}{x^2}}$。
8. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$，则$AB= \boxed{\begin{bmatrix}5 & 4 \\ 5 & 4\end{bmatrix}}$。
9. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(0)= \boxed{2}$。
10. 设$a>0$，$b>0$，则$\frac{a^2+b^2}{2}\geq ab$的充分必要条件是$\boxed{a=b}$。
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)= \boxed{-\frac{1}{x^2}}$。
2. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)= \boxed{6x-3}$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}= \boxed{\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}}$。
4. 设$z=\sin(xy)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}= \boxed{\cos(xy)y}$。
5. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{a+b}$的充分必要条件是$\boxed{a=b}$。
6. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)= \boxed{-\frac{1}{x^2}}$。
7. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)= \boxed{6x-3}$。
8. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$，则$AB= \boxed{\begin{bmatrix}5 & 4 \\ 5 & 4\end{bmatrix}}$。
9. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(0)= \boxed{2}$。
10. 设$a>0$，$b>0$，则$\frac{a^2+b^2}{2}\geq ab$的充分必要条件是$\boxed{a=b}$。
三、解答题（共10题，每题10分，共100分）
1. （10分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
2. （10分）设$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f'(x)$。
3. （10分）设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
4. （10分）设$z=\sin(xy)$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$。
5. （10分）设$a>0$，$b>0$，证明$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{a+b}$。
6. （10分）设$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f'(x)$。
7. （10分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f''(x)$。
8. （10分）设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$，求$AB$。
9. （10分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(0)$。
10. （10分）设$a>0$，$b>0$，证明$\frac{a^2+b^2}{2}\geq ab$。
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